Libri di Mauro Mariani

In questo volume sono raccolti gli articoli che dal 1986 al 2013 Mauro Mariani ha dedicato alla logica aristotelica, in particolare al tema della modalità sia nelle sue relazioni con la logica temporale, sia come sistema deduttivo formalizzato nella sillogistica modale. La logica novecentesca ha avuto in prevalenza un atteggiamento ambivalente nei confronti della sillogistica categorica aristotelica, apprezzata certo per il suo carattere di teoria formalizzata sufficientemente rigorosa, ma ritenuta gravemente limitata (in pratica un frammento del calcolo dei predicati monadico). Ma l’apprezzamento non si estendeva alla logica modale, ritenuta per lo più confusa e fondamentalmente incoerente. Solo in un secondo tempo alcuni autori (A. Becker, J. Łukasiewicz, J. Corcoran, T. Smiley, M. White, P. Thom, per citarne solo alcuni) hanno cercato di formalizzare la sillogistica categorica e la logica modale iuxta propria principia, non solo come frammento in ultima analisi poco interessante di una logica più sviluppata. Pur riconoscendo i meriti di questa impostazione, negli articoli raccolti in questo volume si è scelto (facendo tesoro dell’insegnamento di V. Sainati) di privilegiare altri aspetti delle opere logiche aristoteliche ed evidenziarne le tensioni interne, derivanti in massima parte dalla metafisica e dall’epistemologia. Infatti gli argomenti affrontati (anche in più di un articolo) sono soprattutto il rapporto tra modalità e tempo (la famosa battaglia navale, e non solo), le diverse nozioni di necessità all’opera nella sillogistica modale, gli stretti rapporti tra semantica e metafisica e le difficoltà che ne derivano.

Fin dalla sua nascita con Aristotele la logica si è occupata di "linguaggi", delle "argomentazioni" costruibili entro tali linguaggi, e delle "strutture" che questi linguaggi sono intesi descrivere e nelle quali premesse e conclusione delle argomentazioni possono risultare vere o false. Successivamente, già con Leibniz, ma poi definitivamente con Frege, si fece strada l'idea che i linguaggi in questione debbano essere linguaggi formalmente definiti attraverso esplicite regole di formazione e trasformazione. È a questo punto che il problema delle interrelazioni fra linguaggio e "realtà" poté essere studiato matematicamente, mettendo a fuoco le due questioni di base: quella delle asserzioni vere "struttura per struttura" e quella delle asserzioni vere "in tutte le strutture". Muovendosi fra le sollecitazioni e le metodologie fornite via via da filosofia, matematica e informatica, la logica ha sempre mantenuto omogenea la sua struttura, qualificandosi come una teoria, cioè come un corpo ben caratterizzato e organico di conoscenze, capace però di significativi contatti e applicazioni in vari ambiti dell'indagine scientifica. Ed è della logica così intesa che questo volume intende fornire una esauriente e originale presentazione, prestando particolare attenzione a varie tecniche dimostrative e di costruzione di modelli e proponendosi come un testo utilizzabile in corsi di varia natura su questi argomenti.

Fin dalla sua nascita la logica si è occupata di "linguaggi", delle argomentazioni costruibili entro tali linguaggi, e delle strutture che questi linguaggi descrivono e nelle quali premesse e conclusioni delle argomentazioni possono risultare vere o false. Più tardi (con Leibniz e Frege), si fece strada l'idea che i linguaggi in questione debbano essere linguaggi formalmente definiti attraverso esplicite regole di formazione e trasformazione. Allora il problema delle interrelazioni fra linguaggio e realtà poté essere studiato matematicamente, mettendo a fuoco le due questioni di base: quella delle asserzioni vere struttura per struttura e quella delle asserzioni vere in tutte le strutture. Fin dall'inizio, l'aspetto argomentativo occupa una posizione speciale. L'idea di un corpo organizzato di conoscenze implica che una teoria non sia descritta come un insieme di asserzioni: queste asserzioni devono essere collegate, e talvolta anche connesse con altri tipi di dati. Muovendosi fra le sollecitazioni e le metodologie fornite via via da filosofia, matematica e informatica, la logica ha sempre mantenuto omogenea la sua natura, qualificandosi come una teoria, cioè come un corpo ben caratterizzato e organico di conoscenze, capace però di significativi contatti e applicazioni nei vari ambiti dell'indagine scientifica. Ed è della logica così intesa che questo volume intende fornire una esauriente e originale presentazione.

La teoria degli insiemi, le cui nozioni sono alla base del linguaggio matematico corrente, è di grande importanza non solo per ragioni tecniche, ma anche da un punto di vista filosofico, per il suo innovativo approccio al problema dell'infinito. La gamma dei lettori potenzialmente interessati a un libro sull'argomento è vasta: studenti di filosofia, studenti di matematica, insegnanti curiosi di sapere sul conto degli insiemi qualcosa di più del poco contemplato dagli attuali programmi scolastici. Il volume è un'introduzione ai capitoli fondamentali della disciplina, non presuppone alcuna conoscenza matematica preliminare ed è organizzato in modo da consentire due diversi percorsi di lettura, uno rapido e un altro maggiormente approfondito.