Franco Angeli: Scienza FA

Nella vita, meno problemi si hanno meglio si sta. Tuttavia… Tuttavia, il problema è lo strumento fondamentale del progresso umano. Risolvere problemi è ciò che ci induce a conoscere, a scoprire, a superare i nostri limiti. Euclide doveva risolvere un problema, descrivere la realtà che lo circondava, e ha inventato il metodo assiomatico. Turing voleva risolvere l’Entscheidungsproblem di Hilbert (un nome che è tutto un programma!) e ha inventato l’informatica. Perché, quando provi a risolvere un problema, non lo sai dove ti porteranno i tuoi tentativi, magari arriverai a percorrere sentieri insospettabili. Un po’ come è successo all’autrice di questo libro, che si proponeva di dissertare su un fraintendimento legato alla natura dell’informatica, nel sapere comune spesso considerata una disciplina tecnica anziché scientifica e che, per risolvere il problema di come affrontare la questione si è trovata catapultata in questo racconto dello strabiliante effetto farfalla che dal frullo d’ali (e che frullo!) di Euclide ha condotto, di problema in problema, allo smartphone sul quale stai cercando la recensione di questo libro. Di racconto serio, anzi serissimo, si tratta, per quel che concerne i contenuti e la loro trattazione, corredato da serie sezioni di approfondimento che arriveranno pressoché al cuore delle questioni. Un racconto che ha però il tono leggero della chiacchierata tra amici. Perché conoscere è più bello se lo si fa divertendosi. Perché l'adamantina bellezza dei mirabolanti risultati conseguiti dagli eroi della nostra storia (Euclide, Gödel, Turing, solo per citarne alcuni) non viene certo scalfita dal tono giocoso col quale saranno raccontati. E perché il linguaggio colloquiale permette di sottolineare i segni profondissimi che nel nostro pensiero e nella realtà che viviamo tali risultati hanno lasciato.

In Italia sono numerose le località che conservano tracce di teatri antichi, greci e romani, e degli altri edifici destinati allo spettacolo. Ma quale rapporto esiste – ieri come oggi – tra gli edifici e le città in cui essi sono stati costruiti, esibiti, utilizzati? In Grecia e a Roma il teatro era solo luogo di spettacolo e di incontro, un’opera di architettura o anche l’elemento di un più vasto programma edilizio? Inseriti nella rete urbana o collocati lungo le coste, in altura o nelle pianure dell’entroterra, gli edifici sembrano espressioni di un’unica forma architettonica e di un medesimo fenomeno culturale. Eppure, infinite varianti estetiche e strutturali ne fanno al tempo stesso simboli di tradizione ed esempi di innovazione. L’opera – destinata alla consultazione, allo studio, all’aggiornamento, al viaggio o alla semplice curiosità – fornisce, in un dizionario di circa duecentocinquanta voci, un’agile e completa informazione sui monumenti per spettacoli teatrali e ludici presenti sul territorio italiano. Non solo teatri greci e romani, ma anche anfiteatri, semianfiteatri a scena, odea e il cosiddetto theatrum tectum, circhi, stadi, ludi. Oltre agli edifici ben visibili o accertati da rilevamenti archeologici e topografici, sono anche segnalati quelli identificati su base epigrafica, documentaria o letteraria. Il progetto è stato realizzato con il contributo di Nicola Savarese.

Questa prima edizione italiana del libro di Sara Turing segue l’edizione che Cambridge University Press ha deciso di dare alle stampe nel 2012 per commemorare il centenario della nascita del celebre matematico. Il volume è arricchito da una nuova prefazione del matematico Martin Davis, da un memoriale inedito del fratello maggiore di Turing, e, soprattutto, da una serie di testi che documentano la vastità degli interessi del grande matematico inglese (un testo del 1947, mai pubblicato, presentato da Von Neumann, nel quale Turing esplora la possibilità di progettare un’intelligenza artificiale in grado di apprendere e la dettagliata analisi condotta nel 1953 dal biologo J.W.S. Pringle di una teoria della morfogenesi che nei primi anni Cinquanta Turing aveva esposto in alcuni articoli apparsi su riviste scientifiche). Alan Mathison Turing è stato uno dei più grandi scienziati del ventesimo secolo.

Che cos’è WikiLeaks e come può un file cifrato fungere da assicurazione sulla vita? Che cosa accomuna Giulio Cesare e Bernardo Provenzano, il boss della mafia? Che cosa c’entra Ernesto Che Guevara con l’unico criptosistema perfetto? Il testo mira a esaudire queste e molte altre curiosità, svelando (to leak, appunto…) i retroscena matematici e informatici che sono a fondamento della crittografia classica e moderna. Un’indagine che si dipana tra le diverse tecniche che nel corso della storia hanno consentito di cifrare e decifrare messaggi segreti e che oggi sono alla base delle più sofisticate applicazioni informatiche: firme digitali e formule che permettono acquisti on-line in sicurezza, metodi per creare denaro digitale e sistemi per votare a distanza. Queste e altre stupefacenti opportunità offerte dalla crittografia sono al centro di un viaggio di esplorazione di un campo della ricerca applicata della matematica sempre in bilico tra privacy, trasparenza e spionaggio.

Scolpiti nel nostro passato, intrecciati al nostro presente, i numeri influenzano la percezione del mondo e di noi stessi più di quanto siamo soliti pensare. I numeri e la nascita delle civiltà è l’affascinante racconto del lungo processo con il quale i numeri sono giunti a potenziare le capacità cognitive della nostra specie, dando avvio a una vera e propria rivoluzione nella cultura dell’uomo. Attingendo da un vasto repertorio di nuove scoperte maturate nell’ambito della psicologia cognitiva, dell’antropologia, della primatologia e della linguistica, Caleb Everett mostra gli innumerevoli progressi che i numeri hanno reso possibili: dalla concettualizzazione del tempo allo sviluppo della scrittura e dell’agricoltura, tutte tappe fondamentali per la nascita delle civiltà umane. Il concetto di numero, spiega l’autore, è un’invenzione dell’uomo, uno strumento, proprio come la ruota, sviluppato e perfezionato nel corso dei millenni. I numeri ci consentono di comprendere le quantità in modo esatto, ma non sono innati. Le ricerche condotte di recente ci confermano che in assenza di un sistema numerico, ovverosia di un linguaggio che preveda una rappresentazione (verbale e/o scritta) delle specifiche quantità presenti in natura, queste ultime non sarebbero percepibili dall’uomo (come non lo sono da bambini in età prelinguistica, da popolazioni “anumeriche” e da altre specie animali). In effetti, senza l’invenzione di questo potente strumento linguistico, non saremmo in grado di comprendere quantità superiori a tre; oltre questo angusto limite, le nostre menti riescono solo a produrre stime approssimative. Everett prende in esame i vari tipi di sistemi numerici che le diverse società hanno sviluppato, dimostrando che la maggior parte di essi si è evoluta a partire da fattori anatomici come le dita della mano. L’antropologo americano ci illustra inoltre gli affascinanti studi condotti sulle popolazioni amazzoniche per dimostrare che, diversamente dalla lingua, i numeri non sono un patrimonio universale degli esseri umani. Eppure, senza i numeri, il mondo come lo conosciamo non esisterebbe.

Non sempre logica e giustizia vanno di pari passo. Talora una medesima parola, come “teorema”, assume significati opposti, di verità dimostrata o di ipotesi strampalata. Esistono tuttavia tra logica e giustizia “innocenti” e sorprendenti analogie. Analogie che Carlo Toffalori e Stefano Leonesi, matematici con la passione per la letteratura, ci invitano a scoprire, ricavandole da vari casi criminali, spesso solo immaginari, in cui la logica si rivela uno strumento utile, una presenza paradossale o un’assenza imbarazzante. Si affidano per questa indagine alle testimonianze di personaggi illustri, da Protagora a Cervantes, da Diderot a Dostoevskij, da Kafka a Lewis Carroll, raccontando varie singolari vicende di giudizi senza logica e di logica senza giudizio e istruendo infine una sorta di processo alla logica stessa, per valutarne i presunti benefici e gli svantaggi non solo per la giurisprudenza e il diritto, ma anche per la matematica, l’informatica e la scienza in generale. Utili allo scopo si riveleranno essere alcune varianti giuridiche di quei celebri “teoremi di incompletezza” di Gödel che hanno dimostrato come pure in matematica la verità non sia sempre dimostrabile. Una conclusione, tuttavia, che non dovrebbe indurre alla rassegnazione, perché, se non altro, nella buona matematica tutto ciò che è dimostrabile è vero. E bisogna augurarsi che lo stesso capiti nella buona giustizia.

Pi greco è un punto di vista da cui osservare l'emergere della conoscenza nella storia dell'homo sapiens, ma anche un oggetto che cresce nella coscienza dell'uomo al crescere della (sua) scienza. Attraverso pi greco è possibile vedere emergere la matematica e capire come il fanatismo e la stupidità (senza frontiere) si possano mettere di traverso alla ragione. Pi greco è un punto di riferimento sul quale basare una datazione parallela dei fatti storici e una classificazione delle civiltà basata sulla capacità di calcolo. Pi greco incrocia l'infinito, il caso, i fantasmi e i numeri complessi. Con pi greco si possono fare "mezze" operazioni, si attraversano il paradiso e l'inferno (matematici), si sperimenta la complessità e l'impossibilità a dare risposte. Forse, (con Epicuro): "Se non ci turbassero i misteri dei cieli e il significato della morte e la nostra incapacità di comprendere i confini del desiderio e del dolore, non avremmo alcuna necessità della filosofia della natura". E non staremmo qui a ragionare su pi greco.

Questo curioso racconto matematico, scritto da uno dei più famosi padri dell'informatica, rappresenta un originale tentativo di esplorare, in forma dialogica, la teoria sviluppata dal matematico John Conway dei cosiddetti "numeri surreali": la collezione più naturale di numeri che contiene sia i reali sia gli infinitesimi e gli infiniti nel senso di Cantor. I due studenti protagonisti del racconto in un'isola deserta si imbattono in una pietra che porta una misteriosa iscrizione: "In principio tutto era vuoto, e Conway cominciò a creare i numeri. Conway disse: 'Ci siano due regole che producono tutti i numeri, grandi e piccoli'...". I due studenti passeranno tutto il tempo a decifrare l'iscrizione e a sviluppare la teoria, partendo da queste due regole, relative al vuoto. Lo scopo di Knuth, tuttavia, non è quello di insegnare la teoria di Conway, quanto quello di mettere in risalto la natura creativa dell'esposizione matematica e aiutare a superare la mancanza di preparazione al lavoro di ricerca. Così, mentre i due protagonisti esplorano gradualmente e costruiscono il sistema dei numeri surreali, l'autore registra le loro false partenze, i tentativi, le frustrazioni e le buone idee, con una rappresentazione ragionevolmente fedele dei principi e delle tecniche, così come della passione e dello spirito, che animano i ricercatori.

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire"? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.

Da oggetto di studio di epistemologi, storici e sociologi della scienza, i ricercatori devono trasformarsi in soggetti critici che esprimono il punto di vista degli addetti ai lavori, artigiani della scienza e cittadini. Malgrado l'origine quasi religiosa della vocazione scientifica, lo scienziato non appartiene a una razza speciale e il suo è, almeno in parte, un lavoro come un altro, anche se può implicare responsabilità eccezionali. Potrà più facilmente sostenerle se si renderà conto che i sacri metodi delle scienze "esatte" non sono poi così diversi da quelli delle scienze umane. Al tradizionale tema di discussione sul rapporto tra scienza e conoscenza dovrà allora affiancare un'approfondita riflessione su scienza e comunicazione, scienza e tecnologia, e soprattutto scienza e democrazia. Argomenti cruciali in un periodo di crisi, non solo economica, che l'autore, ricercatore di fisica della materia, affronta in queste pagine. Il libro non intende infatti "divulgare" le teorie di uno specifico ambito della scienza o un particolare problema scientifico, bensì provare a spiegare che cos'è la scienza e, soprattutto, in che cosa consiste il lavoro dello scienziato e la sua rilevanza sociale effettiva, non quella percepita sull'onda di emozioni suscitate dal sensazionalismo mediatico.