Libri di Renato Betti

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire"? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.

20 anni fa - anzi qualcuno in più - iniziava le sue pubblicazioni "Lettera Matematica PRISTEM", espressione di un gruppo di ricerca della "Bocconi" cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Università. La "Lettera" ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e più giornalistica con l'uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei più ampi processi che riguardano la scuola e la società. In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la "Lettera" è cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale. Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell'anno sulla "Lettera". Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall'interno, molto più vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo! La Matematica va avanti e la "Lettera" racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l'insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la "Lettera" ha cercato di dare puntualmente conto.

I "Fondamenti della Geometria" (1899) costituiscono un punto di svolta epocale nella impostazione metodologica della matematica e, per opinione largamente condivisa, rappresentano l'atto di fondazione della matematica moderna. Ma questo volume, straordinariamente piano nello stile e fruibile anche da un lettore con conoscenze elementari di matematica e di logica, ha un interesse che travalica quello strettamente disciplinare, proponendosi come una chiave di lettura delle variazioni di paradigma che negli stessi anni vengono a maturazione in fisica e che cambieranno complessivamente il volto della scienza moderna. Il passaggio, per semplificare, dal metodo logico-induttivo a quello logico-deduttivo proprio dell'assiomatica formale costituisce una rivoluzione taciuta senza la quale difficilmente oggi esisterebbe la logica moderna (da Russell a Quine) o teorie come la meccanica quantistica e la meccanica relativistica. E ciò rende questo scritto di Hilbert un punto di riferimento irrinunciabile nella riflessione sui fondamenti metodologici della scienza contemporanea. Prefazione di Renato Betti.