Libri di Rossella Lupacchini

Questo libro nasce dall’idea che il legame tra arte e scienza, da più parti opportunamente interpretato come tratto distintivo della cultura europea del Rinascimento, sia il risultato di una visione condivisa della “verità della forma”: la matematica interpreta la bellezza della natura, la natura incarna la bellezza della matematica. Attraverso la riflessione critica sui modi e le finalità della rappresentazione artistica si precisa il compito di definire modi e finalità della rappresentazione scientifica, di edificare una scienza matematica della natura. Se la prospettiva dei pittori mostra l’opportunità di definire un piano che intercetti l’immagine visiva, separando l’occhio che vede dall’oggetto osservato, per Leonardo il pittore deve “diventare mente della natura stessa e farsi interprete tra natura e arte”. L’indagine condotta nel presente volume non segue la storia della filosofia della natura né intende offrire un ulteriore approfondimento nell’analisi del rapporto tra la cultura del Rinascimento e l’origine della scienza moderna, ma si concentra su alcuni motivi che hanno contribuito alla formazione dell’ideale scientifico di Leonardo e sui riflessi di questo ideale nelle trasformazioni dell’immagine fisica del mondo. Contempla un duplice obiettivo: mettere in risalto una correlazione prospettica Leonardo-Leibniz, tra geometria naturale e creatività matematica, e sensibilizzare lo sguardo ai caratteri di un’armonia universale che dalla mente della natura si trasmette all’arte della scienza.

I quattro saggi raccolti in questo volume documentano il percorso intellettuale di John von Neumann nel triennio 1925-1927, a partire dal confronto con il metodo assiomatico hilbertiano, attraverso la riflessione sui sistemi formali della fisica, fino alla costruzione probabilistica della meccanica quantistica. Il primo, Sui fondamenti della meccanica quantistica (1927), è stato scritto da von Neumann insieme a David Hilbert e Lothar Nordheim. Si basa sugli appunti delle lezioni di Hilbert sui metodi matematici della teoria quantistica e può essere considerato il punto d’arrivo della speculazione hilbertiana sui fondamenti della fisica e il punto di partenza delle indagini che condurranno von Neumann ai Fondamenti matematici della meccanica quantistica (1932). Gli altri saggi sono Fondazione matematica della meccanica quantistica e Costruzione probabilistica della meccanica quantistica, e Sulla teoria della dimostrazione hilbertiana. Oltre all’interesse per la nuova fisica, sono proprio le ricerche sui fondamenti della matematica e la teoria della dimostrazione, in pieno sviluppo in quegli anni nella Scuola di Göttingen, determinano l’incontro tra Hilbert e von Neumann.

Oltre due millenni separano la scoperta dei numeri irrazionali, a opera dei pitagorici, dalla rigorosa definizione del concetto di numero reale computabile da parte di Alan Turing. Questo volume riformula idee che hanno segnato lo sviluppo del pensiero matematico da Pitagora a Turing, mostrando come, attraverso progressivi affinamenti dell’analisi concettuale, il divario tra numeri e geometria venga a ricomporsi in un fecondo rapporto dialettico. Il suo intento è di far riflettere sul profondo legame tra matematica e filosofia, e provare l’efficacia della matematica nel definire questioni filosofiche fondamentali: la comprensione dell’infinito; l’esistenza di concetti apparentemente impossibili, come i numeri irrazionali e immaginari, i punti sull’orizzonte, gli infinitesimi, la geometria non euclidea; la diversa natura dei concetti di verità e dimostrazione. Dalle armonie musicali alla scienza dei calcolatori, la cultura dell’Occidente prende forma da una duplice matrice. Se la matematica greca deriva il suo carattere dimostrativo dalla speculazione filosofica, la filosofia moderna trova un suo alfabeto nella lingua matematica. Nei nove capitoli del presente volume, il lettore avrà modo di apprezzare come la semplicità della descrizione matematica esalti lo spessore filosofico dei concetti.

In questa nuova edizione è stata molto ampliata la parte introduttiva sul ragionamento, divisa in tre capitoli sui concetti logici di base, sulle argomentazioni e sulla soluzione dei problemi attraverso la logica. La seconda parte si occupa del linguaggio distinguendone i vari usi, forme e funzioni; la logica vi compare come esigenza, nella sua dimensione ancora del tutto informale. Nella terza parte, dedicata alla deduzione, abbiamo in primo luogo una trattazione approfondita della sillogistica aristotelica e quindi un'introduzione ai principi dell'odierna logica simbolica: il calcolo proposizionale e il calcolo predicativo. La quarta parte infine tratta delle inferenze induttive.

La nuova immagine del mondo fisico generata dalla teoria dei quanti mette in discussione la relazione tra teoria fisica e fatti da essa descritti. Muovendo dall'analisi critica dei presupposti concettuali del razionalismo classico, la ricerca di un più soddisfacente criterio di realtà fisica suggerisce di accostare il metodo sperimentale della fisica "galileiana" ai metodi dimostrativi della matematica costruttiva. La visione einsteiniana degli esperimenti mentali come dimostrazioni e l'idea della dimostrazione come esperimento, che emerge dalla riflessione wittgensteiniana sopra i fondamenti della matematica, indirizzano verso una migliore comprensione di alcune questioni teoriche centrali, sollevate dalla fisica del nostro secolo.