Libri di Giuseppe Molteni

Con l'introduzione delle lauree triennali l'insegnamento dell'analisi classica viene generalmente suddiviso in tre parti. Questo volume contiene gli argomenti che solitamente vengono presentati nel terzo corso: successioni e serie di funzioni, serie di potenze, Teorema del Dini ed ottimizzazione vincolata, teoria dell'integrazione multidimensionale secondo Lebesgue e teoremi di passaggio al limite, teoremi della divergenza e del rotore, forme differenziali e teoria del potenziale scalare. Là dove possibile si è cercato di mantenere un approccio geometrico: si è così deciso di introdurre una nozione di varietà regolare che, sebbene non sia certamente la più generale possibile, si rivela sufficientemente duttile da consentire sia la dimostrazione per via geometrica del teorema dei moltiplicatori di Lagrange, sia l'introduzione del calcolo integrale su varietà. Ogni risultato fondamentale è illustrato da numerosi esempi.

Gli autori sono docenti presso il corso di Laurea in Fisica dell'Università degli studi di Milano e affiancano questo eserciziario ai testi di Analisi Matematica 2 e 3, che raccolgono le loro lezioni. Accanto ad esercizi esposti con lo scopo di chiarire definizioni e risultati teorici, vengono anche presentati esercizi di approfondimento la cui risoluzione richiede tecniche e ragionamenti meno abituali. I campi trattati vanno dalla teoria classica dell'integrazione in una variabile a quella di Lebesgue in R e sulle superfici; dal calcolo differenziale per funzioni di più variabili all'ottimizzazione vincolata; dalle successioni e serie di funzioni alle serie di potenze; dalle equazioni differenziali ordinarie alle forme differenziali e relativa teoria del potenziale. Una particolare cura viene riservata a passaggi ed argomentazioni che l'esperienza didattica degli autori ha evidenziato come più ostici per gli studenti.