Libri di Francisco James León Trujillo

La geometria analitica nasce per fornire un supporto algebrico alla geometria sintetica. In particolare allo studio della geometria euclidea del piano e dello spazio che risulta fondamentale nelle scienze applicate. Lo scopo di questo libro è quello di fornire un supporto teorico-pratico agli studenti, nello studio e nella comprensione della geometria analitica. Il libro si rivolge principalmente agli studenti di Ingegneria e Architettura. Si è scelto di non appesantire il testo con argomenti sofisticati maggiormente adatti a corsi più avanzati. I concetti enunciati sono illustrati con diversi esempi e osservazioni per facilitarne la comprensione. Il libro è suddiviso in tre capitoli. Il primo riporta l'applicazione dell'apparato teorico dell'algebra lineare alla geometria del piano, reinterpretando le nozioni di base della geometria analitica tramite un nuovo punto di vista. Il secondo estende queste applicazioni alla geometria dello spazio, mediante generalizzazioni di quanto visto nel precedente capitolo, focalizzandosi su punti, rette e piani nello spazio. Il terzo capitolo tratta la classificazione delle coniche nel piano utilizzando le tecniche dell'algebra lineare.

Il presente libro trae origine dalle lezioni del corso di Geometria che l’autore ha impartito negli ultimi anni presso la facoltà di Ingegneria dell’Università di Roma Sapienza e l’Università di Roma Tre e vuole essere un utile strumento per la preparazione agli esami presenti in diversi corsi di laurea triennale, quali, Architettura e Ingegneria. Gli esercizi scelti, prima di tutto, suggeriscono percorsi per approfondimenti e riflessioni, personali, sulle nozioni teoriche da studiare per gli esami. Inoltre, sono stati elaborati in maniera tale da indurre il lettore a moderare l’uso dei procedimenti in serie, ripetitivi, applicati in maniera acritica, offrendo strategie per trovare soluzioni più dirette e soprattutto ad affinare la capacità di pensiero e ragionamento. Il testo si suddivide in due parti: una prima parte raggruppa esercizi di Algebra Lineare e Geometria, con diversi livelli di difficoltà, atti ad affrontare la seconda parte, contenente prove svolte, con le quali il lettore si può cimentare a sostenerli come normali test di esame, dandosi un tempo massimo che prevede un normale esame per poi confrontarsi con il testo delle successive soluzioni.

L'algebra lineare racchiude in sé la formalizzazione algebrica della geometria dei piani e delle rette nello spazio e dell'estensione a più di tre dimensioni di tale geometria. Sviluppatasi dall'esigenza di un'algebrizzazione della geometria, l'algebra lineare è ormai una materia a sé stante e fondamentale nello studio di molte scienze e delle loro applicazioni. Il libro è suddiviso in tre capitoli. Il primo introduce le matrici, partendo dallo studio dei sistemi lineari, e ne evidenzia il loro utilizzo applicativo. Il secondo introduce il concetto formale di spazio vettoriale, illustrandone le principali proprietà algebriche e la loro eventuale interpretazione geometrica. Il terzo capitolo si sofferma sulle applicazioni lineari e sugli operatori lineare. Lo studio di queste funzioni e degli autospazi ad esse associati, permette di comprendere meglio alcune delle loro caratteristiche e applicazioni. Il libro si conclude con un'appendice che richiama i concetti di base necessari alla comprensione del libro, come insiemi e funzioni.

Il testo è rivolto prevalentemente agli studenti del corso di Matematica generale della facoltà di Farmacia e Medicina. (Il testo è adottato all'Università La Sapienza). La collezione di esercizi raccolti rappresenta una guida di approfondimenti e riflessioni che aiutano a impossessarsi con sicurezza delle nozioni teoriche da studiare per l'esame.