Esculapio

“Insiemi, gruppi, famiglie, classi” sono parole che vengono utilizzate in maniera del tutto naturale nel linguaggio di ogni giorno, spesso come se avessero lo stesso significato. Nel linguaggio della matematica, invece, esse indicano concetti diversi. In questo libro non mi propongo di chiarire tutti questi significati, ma mi limito a parlare di “insiemi”. Ad oggi1 l'argomento “teoria degli insiemi” `e stato eliminato dai programmi della scuola primaria2 ed è rimasto solo in quelli della scuola secondaria di primo grado in preparazione allo studio degli insiemi numerici. Perché quindi un insegnante di scuola primaria dovrebbe leggere questo libro? Un insegnante deve avere una conoscenza delle materia più approfondita rispetto a ciò che deve realmente presentare durante le lezioni e queste pagine possono servire, spero, come utile supporto per raggiungere tale obbiettivo. In relazione poi alla cancellazione di questi argomenti dai programmi, non sono per niente d'accordo. Ritengo che un alunno di scuola primaria possa affrontare tali argomenti senza trovarli troppo ostici, dipende ovviamente da come vengono presentati. È certo possibile costruire attività di laboratorio in cui si permetta anche ai più piccoli di “giocare” con gli insiemi: la scatola delle matite, quella delle gomme o quella delle caramelle per la forma suggeriscono bene un primo approccio alla classificazione degli insiemi. Senza alcuna necessità di ricorrere a un linguaggio inutilmente troppo formale. In matematica, la precisione di linguaggio è sempre una conquista graduale che si appoggia, necessariamente, su una prioritaria conquista di significato.

Temi d'esame risolti di progettazione elettronica.

Il libro di “Esercizi di Termodinamica Applicata” presenta numerosi esercizi completamente risolti e commentati. I procedimenti di calcolo sono spiegati dettagliatamente, con richiami alla teoria di base ed alle equazioni che governano i principi della termodinamica. Gli argomenti trattati seguono i programmi dei corsi di Fisica Tecnica 1 e fanno riferimento a situazioni reali, riscontrabili nelle usuali applicazioni civili e industriali. Si è cercato quindi di evitare esercizi di argomentazione astratta, evidenziando come la termodinamica è applicata continuamente nelle attività di ogni giorno, ad esempio nei motori endotermici delle autovetture, nei frigoriferi, negli impianti di conversione dell'energia e di climatizzazione (riscaldamento e condizionamento dell'aria). L'approccio semplice ed intuitivo ed il modestissimo ricorso a tecniche matematiche rendono il libro fruibile con facilità da parte di tutti gli studenti universitari impegnati nello studio dei corsi di Fisica Tecnica.

Lo scopo di queste lezioni è di presentare agli allievi del corso di Laurea in Ingegneria Elettronica del Politecnico di Milano i fondamenti della teoria della probabilità e dei processi aleatori, utili per tutte le discipline scientifiche. Il lettore dovrebbe già conoscere l'analisi matematica (integrali e derivate) e la teoria dei segnali. Queste lezioni scritte non hanno la pretesa di costituire un testo didattico completo o enciclopedico, ma di riportare una sintesi degli argomenti presentati in aula, integrata con molti esercizi ed esempi. Mancano, quindi, quasi tutti i commenti, le precisazioni, le correzioni di rotta e le divagazioni che rendono una lezione più viva e interessante del testo corrispondente e l'esame più proficuo rispetto a chi non segue le lezioni. Molti altri sviluppi e argomenti che potrebbero interessare il lettore sono riassunti in moltissimi libri (o in rete), tra i quali però raccomando il testo di Athanasios Papoulis, "Probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici", Bollati-Boringhieri, 1973, un libro amato da moltissimi ingegneri e fisici in tutto il mondo.

Questo volume presenta testi e svolgimenti di esercizi relativi al calcolo infinitesimale in una e più variabili con lo scopo di fornire abilità di calcolo e dare una visione unitaria dei molteplici aspetti e potenzialità applicative dell'Analisi Matematica. Si è cercato di enfatizzare il più possibile le applicazioni del calcolo differenziale allo studio del grafico, alla soluzione di equazioni, alla classificazione dei punti critici liberi o vincolati, al comportamento qualitativo delle soluzioni di equazioni differenziali e all'approssimazione di funzioni. Per quel che riguarda il calcolo integrale, si è fatto particolare riferimento alla misura di sottografici, aree e volumi, al calcolo di lavoro e flusso di un campo vettoriale, di serie numeriche e di funzioni, alla risoluzione di equazioni differenziali.

Questo libro è dedicato agli specializzandi ed ai giovani specialisti in ortopedia e traumatologia che si trovano ad affrontare le problematiche del traumatizzato in un pronto soccorso. I molti testi già esistenti di traumatologia affrontano il trattamento delle fratture in modo certamente esaustivo ma perdono spesso di vista cosa sia necessario fare al momento dell'accettazione del paziente, quali accertamenti eseguire, quali manovre riduttive siano da fare immediatamente e quali sia preferibile rimandare, se sia necessario o meno ricorrere all'anestesia e, in caso sia necessario ridurre immediatamente una frattura, quale sia il grado di scomposizione residua accettabile e quali i tempi di immobilizzazione. Tutto questo in un testo volutamente sintetico e in un formato estremamente ridotto. Ci auguriamo che gli specializzandi e i giovani specialisti possano trovare in questo libro un utile vademecum che faccia loro affrontare i primi passi della loro formazione in modo sereno e riducendo al minimo gli inevitabili errori di inesperienza.

Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 1 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d'esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. Caratteristiche del libro: Oltre 1200 esercizi di Analisi Matematica 1, suddivisi per argomento, con svolgimento completo oppure con le soluzioni. Più di 120 esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti. Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l'esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.

Tratti da temi d'esame di elettronica e fondamenti di elettronica, il libro è una raccolta di esercizi svolti tratti dai temi d'esame dei corsi di “Elettronica” e “Fondamenti di Elettronica” del Politecnico di Milano per gli studenti di Ingegneria Biomedica, Ingegneria dell'Automazione, Ingegneria Informatica e Ingegneria delle Telecomunicazioni. I corsi di “Elettronica” e “Fondamenti di Elettronica” hanno argomenti simili e nella preparazione dell'esame gli studenti possono usufruire di tutti gli esercizi proposti nel presente libro. I contenuti del libro sono adatti in generale per molti corsi introduttivi di Elettronica, quali quelli attualmente proposti per Ingegneria Biomedica, Ingegneria dell'Automazione, Ingegneria Informatica, Ingegneria delle Telecomunicazioni, Ingegneria Elettronica, Ingegneria Fisica e Ingegneria Matematica. Le principali tematiche trattate sono: circuiti con diodi amplificatori a transitori MOS amplificatori operazionali circuiti analogici circuiti di conversione analogico-digitale circuiti digitali a livello di porte logiche circuiti digitali a livello di sistema con componenti più complessi.

I classici esercizi sui sistemi meccanici olonomi vengono proposti in quasi tutti i corsi di Meccanica Razionale. Questa ampia raccolta, completa di tutti gli svolgimenti, permette allo studente di acquistare familiarità con i vari dettagli dei ragionamenti da utilizzare. La sezione introduttiva è un compendio non troppo formale delle nozioni essenziali necessarie per inquadrare l'argomento.

Questo libro di Campi Elettromagnetici costituisce una revisione degli argomenti trattati nell'omonimo corso presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università di Parma, prima, e quella di Modena e Reggio Emilia attualmente. Per grandi linee, in queste lezioni si espongono le basi dell'elettromagnetismo applicato alla progettazione sia dei sistemi di telecomunicazioni che di quelli elettronici. Attualmente la trasmissione e l'elaborazione dell'informazione, avvengono con scale dei tempi ridottissime e ciò impone un esame sempre più attento e approfondito della propagazione dei segnali, delle loro possibili interferenze, della compatibilità elettromagnetica con gli altri apparati del sistema: in altre parole un vero e proprio progetto del progetto. In questo ambito, il volume si ripropone di fornire le basi fisico-matematiche dell'elettromagnetismo applicato e i principi fisici attraverso i quali l'informazione può essere trasmessa a distanza. Inizialmente vengono esposti i concetti connessi con la propagazione delle onde e i teoremi generali dell'elettromagnetismo. Successivamente i problemi legati alla propagazione guidata, per affrontare nella parte conclusiva i fondamenti della teoria delle antenne. Queste ultime due tematiche, propagazione guidata e antenne, non hanno pretese di completezza ma si limitano a introdurre i concetti fondamentali che solo in corsi specialistici successivi potranno essere approfonditi con particolare attenzione a tutte le applicazioni di rilevanza tecnologica. Il corso di Campi Elettromagnetici presuppone le conoscenze di base dell'elettromagnetismo che tradizionalmente sono offerte dai corsi di Fisica e di Elettrotecnica. La sua impostazione è basata sulla assunzione classica che accetta come assiomatiche le equazioni di Maxwell. Questo approccio ha spesso generato qualche difficoltà nello studente. Ciò è dovuto probabilmente al fatto che questo modo di procedere richiede in gran parte una buona conoscenza di tipo sperimentale dei fenomeni fisici che sono alla base dell'elettromagnetismo. Ciò sottolinea ancora una volta l'importanza di offrire allo studente laboratori didattici attrezzati in cui effettuare le prime esperienze sperimentali, permettendo di acquisire familiarità con i fenomeni fisici. Questo libro è stato scritto con lo scopo principale di costituire un completamento della lezione in aula e, ove possibile, del laboratorio. In aula si cercherà, di mettere in risalto gli aspetti applicativi e ingegneristici della teoria esposta e dei suoi risultati; l'aspetto matematico, fondamentale da un punto di vista metodologico e formale, sarà considerato uno strumento indispensabile per impadronirsi di un linguaggio scientifico preciso e definito.