Libri di Paolo Marcellini

Queste lezioni, scritte da matematici appassionati di didattica, offrono la possibilità di scegliere tra due percorsi di presentazione e di studio, uno più veloce e l'altro più dettagliato. Gli argomenti trattati vengono proposti dapprima in forma elementare e successivamente approfonditi, con numerosi esempi svolti e ben evidenziati per ciascun livello. Grazie alla razionalità di questa suddivisione, il docente può facilmente decidere quali parti svolgere e dove fermarsi: se trattare gli integrali multipli da un punto di vista più concreto, partendo dai domini normali nel piano e nello spazio, oppure adottare un approccio più rigoroso alla teoria dell'integrazione secondo Riemann o secondo Lebesgue; seguire la teoria di Cauchy per l'esistenza e l'unicità per soluzioni di sistemi di equazioni differenziali non lineari, o invece limitarsi a far studiare equazioni differenziali del primo ordine; proporre lo studio di massimi e minimi per funzioni di n variabili o, più semplicemente, nel caso n=2. Il teorema del Dini, per esempio, è presentato prima nella forma di funzione implicita per un'equazione con due variabili reali, e solo successivamente trattato nel caso generale anche per sistemi. Allo stesso modo la teoria delle superfici regolari nello spazio potrà essere sufficiente per gli scopi della maggior parte dei corsi, mentre in altri casi i docenti potranno ritenere utile presentare, in modo comunque elementare, le varietà k-dimensionali e le generalizzazioni a N dei teoremi di Stokes e della divergenza. In questo spirito, le appendici ai vari capitoli offrono la possibilità di approfondimenti ulteriori, tra cui: il teorema di Ascoli-Arzelà; le proprietà di regolarità delle funzioni convesse in N la funzione Gamma; il teorema di Peano di esistenza per soluzioni di equazioni e sistemi differenziali non lineari in ipotesi generali. A complemento della teoria, è disponibile una raccolta in due volumi di esercizi interamente risolti: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, "Esercitazioni di analisi matematica due" (Zanichelli, 2017).

Gli autori Paolo Marcellini, professore ordinario di Analisi Matematica presso l?Università di Firenze, fa parte del Consiglio Scientifico dell?Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM) ed è stato Presidente del Gruppo Nazionale per l?Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni (GNAMPA). È stato professore visitatore presso numerosi atenei e centri di ricerca internazionali, tra i quali: University of California, Berkeley; Collège de France, Paris; Institute for Advanced Study, Princeton; Center for Nonlinear Analysis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh; Mathematical Institute of the University of Oxford; University of Texas, Austin; Institut Mittag-Leffler, Stockholm. Carlo Sbordone, professore ordinario di Analisi Matematica presso l?Università Federico II di Napoli, è socio dell?Accademia Nazionale dei Lincei. È stato Presidente dell?Unione Matematica Italiana (UMI), Presidente dell?Accademia Pontaniana e professore visitatore presso istituzioni scientifiche italiane, in particolare presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, ed estere, tra cui: Collège de France, Paris; Institut fur Mathematik, Universität Zürich; Center for Nonlinear Analysis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh; University of California, Berkeley; Mathematical Institute of the University of Oxford; University of Helsinki. L?opera I due volumi dedicati alle Esercitazioni di Analisi Matematica Due propongono brevi cenni di teoria e un ricco corredo di esercitazioni svolte, che riguardano i seguenti argomenti: Prima parte 1. Successioni e serie di funzioni 2. Spazi metrici e spazi normati 3. Funzioni di più variabili 4. Equazioni differenziali lineari 5. Equazioni differenziali non lineari del primo ordine 6. Equazioni differenziali non lineari di ordine superiore al primo Seconda parte 1. Massimi e minimi per le funzioni di più variabili 2. Misura e integrazione in ?n 3. Metodi di calcolo per gli integrali multipli 4. Funzioni implicite 5. Integrali su curve e superfici 6. Forme differenziali

Questo volume di esercitazioni di Matematica è rivolto agli studenti che affrontano corsi di Matematica nel primo anno di università. Esso è articolato nei seguenti capitoli: Applicazioni del calcolo differenziale; Grafici di funzioni; Equazioni algebriche e trascendenti; Integrali indefiniti; Integrali definiti; Serie numeriche.

Questo libro è stato scritto con l'intento di realizzare un testo rigoroso nei contenuti, ma anche snello e di facile lettura. Lo scopo è stato quello di facilitare il lavoro della maggioranza di quegli studenti che si avvicinano ai corsi di Analisi Matematica con il timore di non essere a priori in grado di comprendere a fondo l'argomento. Nello stesso tempo non è stato sottovalutato il desiderio di quanti vogliono approfondire argomenti appresi a lezione e risultati particolarmente interessanti.