Libri di Sandro Salsa

Questo volume ben si adatta all'estrema variabilità degli spazi lasciati all'insegnamento della matematica del primo anno nei corsi di laurea di stampo economico o aziendale nel nostro sistema universitario. L'obiettivo è dare un'offerta di argomenti tra i quali scegliere secondo le finalità del docente: il calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile; il linguaggio dell'algebra lineare; il calcolo differenziale per funzioni di più variabili; i primi elementi di ottimizzazione libera e vincolata per funzioni di più variabili; i primi elementi di calcolo finanziario. Il percorso teorico è accompagnato da esempi tratti dalle applicazioni (prevalentemente dall'economia) e si sviluppa senza eccessivi formalismi tecnici, in modo da giungere rapidamente ai concetti fondamentali.

Il testo costituisce una introduzione alla teoria delle equazioni a derivate parziali, strutturata in modo da abituare il lettore ad una sinergia tra modellistica e aspetti teorici. La prima parte riguarda le più note equazioni della fisica-matematica, idealmente raggruppate nelle tre macro-aree diffusione, propagazione e trasporto, onde e vibrazioni. Nella seconda parte si presenta la formulazione variazionale dei principali problemi iniziali e/o al bordo e la loro analisi con i metodi dell'Analisi Funzionale negli spazi di Hilbert.

Dopo numerose ristampe esce ora una nuova edizione di quest'opera che aveva ricevuto, al tempo della prima edizione nel 1990, un'accoglienza assai lusinghiera presso un vasto pubblico di studenti dei corsi di laurea scientifici. Da allora il nuovo ordinamento degli studi universitari, basato sul modello di una laurea triennale seguita da un biennio specialistico, ha più volte mutato le caratteristiche dell'insegnamento della matematica di base. si ripresenta aggiornato e con una veste tipografica nuova: mostra, con numerosi esempi, la forte interazione tra la matematica e le scienze applicate; sottolinea sempre il punto di vista strutturale, essenziale nella modellistica; il capitolo su integrali di funzioni di una variabile. Serie numeriche ha subito estese modifiche; sono stati inseriti nuovi esercizi; alcune dimostrazioni sono ora più scorrevoli.

Dopo numerose ristampe esce ora una nuova edizione di quest'opera che aveva ricevuto, al tempo della prima edizione nel 1990, un'accoglienza assai lusinghiera presso un vasto pubblico di studenti dei corsi di laurea scientifici. Da allora il nuovo ordinamento degli studi universitari, basato sul modello di una laurea triennale seguita da un biennio specialistico, ha più volte mutato le caratteristiche dell'insegnamento della matematica di base. "Analisi matematica 1" si ripresenta aggiornato e con una veste tipografica nuova: mostra, con numerosi esempi, la forte interazione tra la matematica e le scienze applicate; sottolinea sempre il punto di vista strutturale, essenziale nella modellistica; il capitolo su integrali di funzioni di una variabile. Serie numeriche ha subito estese modifiche; sono stati inseriti nuovi esercizi; alcune dimostrazioni sono ora più scorrevoli.

Questa edizione di "Analisi matematica" è arricchita con elementi di geometria e algebra lineare. Gli autori hanno pensato un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche il giusto spazio all'approfondimento grazie ai rigorosi criteri didattici adottati: il minimo di astrazione necessaria viene inserita per raggiungere l'obiettivo di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali di analisi matematica, geometria e algebra lineare. Equilibrio tra sinteticità e chiarezza: la giustificazione del risultato, quando non richieda un apparato formale troppo pesante, rende più consapevoli dei nessi logici. Motivazione: ogni nuovo concetto è introdotto attraverso esempi tratti dalle applicazioni più comuni e la teoria è accompagnata costantemente con riferimenti a problemi tratti da altre scienze, evidenziando il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione. Nessuna separazione tra "teoria" e "pratica": esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. Modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico. Questo volume è completato da un capitolo finale su coniche e quadriche.

Questa raccolta di esercizi intende proporsi come verifica del grado di preparazione raggiunto nei fondamenti del calcolo infinitesimale e si presenta come naturale completamento del testo di M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, "Analisi matematica 2" (Zanichelli, 2009). Gli argomenti del volume sono il calcolo infinitesimale multidimensionale e le equazioni differenziali.

Questa raccolta di esercizi intende proporsi come verifica del grado di preparazione raggiunto nei fondamenti del calcolo infinitesimale e si presenta come naturale completamento del testo di M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, "Analisi matematica - volumi 1 e 2" (Zanichelli, 2008). Gli argomenti del volume 1 sono le funzioni reali di variabile reale, quelli del volume 2 sono il calcolo infinitesimale multidimensionale e le equazioni differenziali. In particolare: Volume 1: calcolo combinatorio, numeri reali e complessi; successioni e limiti di funzioni; calcolo differenziale e integrale; serie; equazioni alle differenzel. Volume 2: equazioni differenziali del primo e del secondo ordine (lineari); linee e integrali di linea; calcolo differenziale e ottimizzazione per funzioni di più variabili; campi vettoriali; integrali multipli e di superficie; formule di Gauss-Green, teoremi del rotore e della divergenza; sistemi di equazioni differenziali; serie di Fourier. Ogni capitolo è suddiviso in sezioni, ciascuna delle quali prevede lo svolgimento preliminare di alcuni esempi, che servono da guida per la soluzione di esercizi, test a scelta multipla, domande del tipo vero-falso o trovare l’errore. Le soluzioni di tutte le attività proposte sono presentate alla fine di ciascuna sezione.

Gli autori Marco Bramanti è professore associato di Analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. I suoi interessi di ricerca vertono sulle equazioni alle derivate parziali e sull?analisi reale, in particolare sulla teoria degli integrali singolari. Carlo Domenico Pagani è professore ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Ha svolto attività didattica e di ricerca presso l?Università della California (Berkeley), l?Accademia delle Scienze (Russia), l?Accademia Sinica (Cina), il Tata Institute for Fundamental Research (India). Si interessa principalmente di equazioni alle derivate parziali e di problemi inversi. Sandro Salsa è professore ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Ha svolto attività di ricerca presso l?Università del Minnesota (Minneapolis), il Courant Institute (New York), l?Institute for Advanced Study (Princeton) e l?Università del Texas (Austin). Si occupa principalmente di equazioni a derivate parziali e problemi di frontiera libera. Insieme sono autori anche diMatematica ? calcolo infinitesimale e algebra lineare (Zanichelli, 2004) e di Analisi matematica 1 (Zanichelli, 2008). L?opera Analisi matematica di Bramanti, Pagani e Salsa è un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche il giusto spazio all?approfondimento grazie ai rigorosi criteri didattici adottati: * Il minimo di astrazione necessaria viene inserita per raggiungere l?obiettivo di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali dell?analisi matematica. * Equilibrio tra sinteticità e chiarezza: la giustificazione del risultato, quando non richieda un apparato formale troppo pesante, rende più consapevoli dei nessi logici. * Motivazione: ogni nuovo concetto è introdotto attraverso esempi tratti dalle applicazioni più comuni e la teoria è accompagnata costantemente con riferimenti a problemi tratti da altre scienze, evidenziando il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione. * Nessuna separazione tra ?teoria? e ?pratica?: esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. * Modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico.