Libri di Alfio Quarteroni

Che cos’hanno in comune la dinamica tra prede e predatori, la circolazione del sangue e l’ordinamento delle pagine Web che fa un motore di ricerca? La risposta è la matematica, o meglio, i modelli matematici, che consentono di descrivere i fenomeni della realtà. La matematica che sta sotto la realtà: i modelli matematici sono come scatole magiche: partendo dal mondo reale si formulano equazioni e si calcolano soluzioni al computer. Se i congegni dentro la scatola sono ben costruiti, si può prevedere come cambia il numero dei delfini delle Eolie al variare della disponibilità di cibo e dell’attività umana, si può descrivere il flusso del sangue in una rete di capillari o calcolare il PageRank delle pagine Web. Una palestra per le competenze interdisciplinari: per formulare i modelli abbiamo bisogno di strumenti matematici, come i sistemi di equazioni lineari, i grafi, le derivate; ma sono di fondamentale importanza anche le conoscenze in altri campi, come la fisica, l’informatica, la biologia. Programmare con Octave: per risolvere problemi complessi spesso carta e penna non sono sufficienti: è indispensabile convertire i modelli matematici in algoritmi e gli algoritmi in programmi da eseguire su un computer; un capitolo del libro è dedicato a Octave, un linguaggio di programmazione open source utilizzato dalla comunità scientifica. Le function e gli script Octave per affrontare i problemi proposti nel testo si possono scaricare dal sito del libro: online.zanichelli.it/quarteronigervasio. L’eBook con tutte le pagine del volume da sfogliare.

Questo testo è concepito per i corsi delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze e affronta tutti gli argomenti tipici della matematica numerica, spaziando dal problema di risolvere sistemi di equazioni lineari e non lineari a quello di approssimare una funzione, di calcolare i suoi minimi, le sue derivate ed il suo integrale definito fino alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite ed agli elementi finiti.

In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico.

La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della Matematica Numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti Esercizi teorici da risolvere con carta e penna atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e Laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi pi adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente in maniera idonea i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli ed analizzarli alla luce della teoria. Per ogni Esercizio ed ogni Laboratorio si presenta una risoluzione dettagliata,completata da una ampia discussione critica. Per una migliore fruizione degli argomenti sviluppati, il testo si apre con una introduzione all'ambiente di programmazione MATLAB. Il testo contiene infine alcuni progetti.

La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della matematica numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti esercizi teorici da risolvere "con carta e penna", atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi più adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli e analizzarli alla luce della teoria.

Questo manuale è stato realizzato per permettere ai futuri studenti che si iscriveranno a Ingegneria di affrontare con successo i propri studi. Vengono presentati alcuni concetti di base in matematica, generalmente già appresi prima dell'ingresso all'Università. Si è constatato che non tutti gli studenti hanno una padronanza completa di questo insieme di nozioni fondamentali: perciò il presente manuale fornisce un utile supporto, sotto forma sia di esercizi sia di nozioni teoriche. Il futuro studente potrà scegliere i capitoli che più lo interessano, al fine di verificare la propria capacità a risolvere problemi quali i "Problemi di revisione", ricorrendo alle proprie abilità di ragionamento ed alle proprie conoscenze.