Zanichelli

Gli autori hanno posto molta cura nel definire correttamente, motivare e descrivere il significato dei concetti fondamentali e nell'enunciare con rigore i principali teoremi, ricercando l'ambito in cui questi siano esprimibili nella forma più semplice e il più possibile esente da "patologie". Non mancano però numerose dimostrazioni per illustrare agli studenti alcuni casi di ragionamento matematico compiuto. Uguale cura è stata riservata alla formulazione dei molti esempi, tutti dettagliatamente svolti, e all'elaborazione di figure, grafici e tabelle. * Nel primo volume, dopo un capitolo introduttivo in cui vengono richiamate alcune conoscenze preliminari, vengono studiati la continuità, i limiti, il calcolo differenziale e il calcolo integrale per le funzioni reali di una variabile reale, i numeri complessi, le serie e le equazioni differenziali lineari. Nel secondo volume, dopo un capitolo introduttivo in cui vengono richiamati alcuni concetti algebrici e geometrici importanti per la comprensione del seguito, vengono studiati la continuità, i limiti, il calcolo differenziale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali, gli integrali doppi e tripli, gli integrali dipendenti da un parametro, le serie di funzioni. La conoscenza delle equazioni differenziali viene estesa a quelle non lineari e ai sistemi. Gli ultimi due capitoli sono dedicati agli integrali su curve e superficie e all'analisi vettoriale.

Questo libro vuole far incontrare due "parenti" che si parlano poco: la matematica della bellezza, che appare in alcuni libri divulgativi o conferenze, e la matematica della fatica, che molti studenti conoscono bene. Con l'acquisizione di un metodo di studio adeguato, meglio se attraverso esempi belli e interessanti, è possibile superare le difficoltà di questa materia e giungere ad apprezzarne la bellezza. "Matematica. Questione di metodo" serve per prepararsi allo studio della matematica nei corsi universitari e può essere usato durante gli ultimi anni della scuola secondaria o all'inizio dell'università, per lo studio individuale o per corsi di orientamento. La prima parte è dedicata alla lingua matematica: cosa significano e come si utilizzano espressioni quali "ogni", "esiste", "implica", "è falso", come si lavora con gli indici, cos'è una sommatoria, come si ragiona per induzione. La seconda parte affronta alcuni problemi specifici dello studio di un testo universitario di matematica: comprendere una definizione, capire un'idea e applicarla in nuovi problemi, correggere un ragionamento lievemente errato, discutere idee per risolvere un problema, saper ripetere una dimostrazione. La trattazione di questi argomenti è condotta attraverso esercizi nei quali è più importante il tipo di ragionamento richiesto che l'argomento su cui verte l'esercizio stesso.

Gli autori Marco Bramanti è professore associato di Analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. I suoi interessi di ricerca vertono sulle equazioni alle derivate parziali e sull?analisi reale, in particolare sulla teoria degli integrali singolari. Carlo Domenico Pagani è professore ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Ha svolto attività didattica e di ricerca presso l?Università della California (Berkeley), l?Accademia delle Scienze (Russia), l?Accademia Sinica (Cina), il Tata Institute for Fundamental Research (India). Si interessa principalmente di equazioni alle derivate parziali e di problemi inversi. Sandro Salsa è professore ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Ha svolto attività di ricerca presso l?Università del Minnesota (Minneapolis), il Courant Institute (New York), l?Institute for Advanced Study (Princeton) e l?Università del Texas (Austin). Si occupa principalmente di equazioni a derivate parziali e problemi di frontiera libera. Insieme sono autori anche diMatematica ? calcolo infinitesimale e algebra lineare (Zanichelli, 2004) e di Analisi matematica 1 (Zanichelli, 2008). L?opera Analisi matematica di Bramanti, Pagani e Salsa è un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche il giusto spazio all?approfondimento grazie ai rigorosi criteri didattici adottati: * Il minimo di astrazione necessaria viene inserita per raggiungere l?obiettivo di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali dell?analisi matematica. * Equilibrio tra sinteticità e chiarezza: la giustificazione del risultato, quando non richieda un apparato formale troppo pesante, rende più consapevoli dei nessi logici. * Motivazione: ogni nuovo concetto è introdotto attraverso esempi tratti dalle applicazioni più comuni e la teoria è accompagnata costantemente con riferimenti a problemi tratti da altre scienze, evidenziando il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione. * Nessuna separazione tra ?teoria? e ?pratica?: esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. * Modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico.