CittàStudi: Matematica

Questo libro è pensato come testo di riferimento per un corso base di algebra lineare e geometria analitica per studenti di Ingegneria, Economia e non solo. Il volume, caratterizzato da una struttura agile e “student friendly”, è dotato di molti esempi ed esercizi, sia frammisti all'esposizione della teoria sia alla fine di ogni capitolo, e include al suo interno le loro soluzioni. La suddivisione degli argomenti garantisce l’autonomia di ciascun capitolo e permette di trattare in ordine diverso i temi proposti facilitando lo studente a una completa acquisizione della disciplina.

Come si creano gli oggetti di grafica? Quali "magie" ci sono dietro l'esecuzione di programmi di grafica computerizzata come CAD/CAM e RHINO? Creare e manipolare oggetti attraverso la grafica computerizzata è alla base dei corsi di design, ma non solo, è fondamentale anche per quei corsi che hanno tra gli obiettivi formativi la virtualizzazione delle immagini, come architettura e ingegneria. "Geometria vettoriale per la grafica", utilizzando il linguaggio della geometria analitico-vettoriale, spiega e descrive, anche attraverso numerosi esercizi, quali leggi matematiche stiano alla base della creazione, della modificazione e dell'analisi di curve e superfici, elementi fondamentali per la descrizione di forme di oggetti. Grazie all'esperienza didattica e organizzativa pluriennale di Franca Caliò e di Alessandro Lazzari, unitamente alla collaborazione sia tecnologica sia didattica degli altri due giovani autori Mario Argeri e Debora Sesana, questo libro rappresenta un punto di partenza fondamentale per l'apprendimento e la comprensione delle basi matematiche per la grafica computerizzata, utile tanto agli studenti quanto a tutti coloro che, non volendo usare programmi di grafica a scatola chiusa, sono alla ricerca di una guida da seguire per comprendere i retroscena della creazione grafica.

Il volume raccoglie le lezioni di "Analisi Matematica 2" tenute dall'autore presso il Corso di Laurea in Fisica (triennale) dell'Università degli Studi di Milano. Dopo una prima parte dedicata alla teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile, su intervalli e su curve regolari, corredata da un capitolo in appendice sul calcolo delle primitive, si passa al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, con applicazione all'ottimizzazione non vincolata. Segue una trattazione sistematica delle equazioni differenziali ordinarie, con riferimento sia alle tecniche di calcolo delle soluzioni, che ai risultati teorici relativi al problema di Cauchy. Quest'ultimo argomento, affrontato mediante l'uso del teorema delle contrazioni, richiede l'introduzione di alcuni importanti concetti riguardanti le successioni di funzioni, quali la convergenza puntuale e uniforme; allo studio per le successioni, è affiancato quello per le serie di funzioni, con particolare riferimento alle serie di potenze e alle serie di Taylor. Per ogni argomento vengono enunciati i risultati fondamentali, corredati dalle dimostrazioni più istruttive e significative, e vengono inseriti molti esempi ed esercizi svolti.

Questo libro è pensato come testo di riferimento per un corso base di Algebra lineare e Geometria analitica per studenti di Ingegneria, Economia e non solo. Il volume, caratterizzato da una struttura agile e "student friendly", è dotato di molti esempi ed esercizi, sia frammisti all'esposizione della teoria sia alla fine di ogni capitolo, e include al suo interno le loro soluzioni. La suddivisione degli argomenti garantisce l'autonomia di ciascun capitolo e permette di trattare in ordine diverso i temi proposti facilitando lo studente a una completa acquisizione della disciplina.

Nel volume vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti per funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e figure.